İŞ, GÜÇ VE ENERJİ Olimpiyata Hazırlık Serisi — 5

 

Mekanik — V. Bölüm: İş, Güç ve Enerji

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Neden Enerji?

Newton yasaları kuvvet ve ivmeyle çalışır. Ama bazı sorularda kuvvet sabit değildir, yol eğridir ya da zaman bilgisi yoktur. İşte bu durumlarda enerji yöntemi çok daha hızlı sonuç verir — bazen tek satırda.

Enerji yöntemi, "aradaki süreci" atlar ve yalnızca başlangıç ile bitiş durumunu karşılaştırır.

* * *

İş (W)

W = F · d · cosθ

F: Uygulanan kuvvet (N)
d: Yer değiştirme (m)
θ: Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı
Birimi: Joule (J)

Özel durumlar:
θ = 0° → W = F·d (maksimum iş — kuvvet hareket yönünde)
θ = 90° → W = 0 (kuvvet harekete dik — iş sıfır)
θ = 180° → W = −F·d (negatif iş — kuvvet harekete karşı)

Dikkat: Normal kuvvet ve merkezcil kuvvet hiçbir zaman iş yapmaz — her ikisi de harekete diktir.

* * *

Kinetik Enerji ve İş-Enerji Teoremi

Kinetik Enerji:   KE = ½·m·v²

İş-Enerji Teoremi:   W_net = ΔKE = ½·m·v² − ½·m·v₀²

Net iş, kinetik enerji değişimine eşittir. Kuvvet ve ivme hesaplamadan, doğrudan hız bulunabilir.

* * *

Potansiyel Enerji

Yerçekimi potansiyel enerjisi:   PE = m·g·h

Yay (elastik) potansiyel enerjisi:   PE = ½·k·x²

h: Referans seviyesinden yükseklik (m)
k: Yay sabiti (N/m)
x: Yayın sıkışma veya uzama miktarı (m)

* * *

Enerjinin Korunumu

Sürtünme yoksa:
KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂
½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

Sürtünme varsa:
KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂ + W_sürtünme
(Sürtünmenin yaptığı iş ısıya dönüşür — sistemden çıkar)

* * *

Güç (P)

P = W / t = F · v

Birimi: Watt (W) = J/s

P = F · v formülü özellikle araç motoru sorularında çok işe yarar — zaman bilgisi olmadan güç hesaplanabilir.

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — İş-Enerji Teoremi

Durgun haldeki 4 kg'lık bir kutuya 10 m boyunca 30 N yatay kuvvet uygulanıyor. Zemin ile kuvvet arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,25. Kutunun son hızı nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Uygulanan kuvvetin işi: W_F = 30 · 10 = 300 J
Sürtünme kuvveti: f = 0,25 · 40 = 10 N
Sürtünmenin işi: W_f = −10 · 10 = −100 J

W_net = 300 − 100 = 200 J

İş-Enerji Teoremi: 200 = ½ · 4 · v²
v² = 100 → v = 10 m/s

Problem 2 — Enerjinin Korunumu

Sürtünmesiz bir kaydırakta 60 m yüksekten serbest bırakılan cisim en alt noktada ne kadar hıza ulaşır? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

PE = KE
m·g·h = ½·m·v²
v² = 2·g·h = 2 · 10 · 60 = 1200
v ≈ 34,6 m/s

Not: Kütle denklemden sadeleşir — sonuç kütleden bağımsızdır.

Problem 3 — Yay Enerjisi

Yay sabiti k = 500 N/m olan bir yay 0,2 m sıkıştırılıp 0,3 kg'lık bir bilye fırlatılıyor. Bilyenin yaydan ayrıldığı andaki hızı nedir?

Çözüm:

PE_yay = KE
½·k·x² = ½·m·v²
500 · 0,04 = 0,3 · v²
v² = 20 / 0,3 ≈ 66,7
v ≈ 8,2 m/s

Problem 4 — Güç

80 kg'lık bir sporcu 6 m yüksekliğindeki merdiveni 4 saniyede çıkıyor. Sporcunun ortalama gücü nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

W = m·g·h = 80 · 10 · 6 = 4800 J
P = W / t = 4800 / 4 = 1200 W = 1,2 kW

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Sürtünme yoksa enerjinin korunumunu kullan — Newton gerekmez.
— Kuvvet sabit değilse veya yol eğriyse enerji yöntemi zorunludur.
— Normal kuvvet ve merkezcil kuvvet iş yapmaz — toplamdan çıkar.
— Güç sorularında P = F·v formülünü unutma — çok zaman kazandırır.
— Enerji denkleminde kütle çoğu zaman sadeleşir — önce dene.

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: İtme & Momentum — çarpışmalar ve korunumu!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com