BASİT MAKİNALAR Olimpiyata Hazırlık Serisi — 9. ve Son

 

Mekanik — IX. Bölüm: Basit Makinalar

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Makine Neden Kullanılır?

Basit makinalar mucize yaratmaz — enerji yoktan var edilmez. Yapılan iş değişmez: az kuvvetle çok yol, ya da çok kuvvetle az yol. Bu değiş tokuşa mekanik avantaj denir.

Mekanik Avantaj (MA):   MA = Yük / Uygulanan Kuvvet = F_yük / F_uygulanan

Verim (η):   η = W_çıkış / W_giriş × 100%

İdeal makinada: W_giriş = W_çıkış  →  F·d_uygulanan = W·d_yük

* * *

1. Kaldıraç

Bir destek noktası (fulkrum) etrafında dönen rijit bir çubuktur. Tork dengesine dayanır.

1. Sınıf: Destek ortada
F ←——●——→ W
        ▲ (fulkrum)(dayanak = dayanak noktası)

2. Sınıf: Yük ortada
F ←———W———● (fulkrum)(dayanak = dayanak noktası)

3. Sınıf: Kuvvet ortada
●(fulkrum)(dayanak = dayanak noktası)———F———→ W

Kaldıraç dengesi: F · d_F = W · d_W

MA = d_F / d_W

Günlük hayattan: Makas (1. sınıf), fındıkkıracağı(2. sınıf), cımbız (3. sınıf).

* * *

2. Makara

Sabit makara: Yalnızca kuvvetin yönünü değiştirir. MA = 1

Hareketli makara: Yükü iki ip taşır. MA = 2 (yarı kuvvetle kaldırırsın)

Palanga (n hareketli makara): MA = 2n

Hareketli makara:

  ┌——┐
  │  │ ← sabit makara
  └——┘
   │  │
  ┌——┐
  │  │ ← hareketli makara
  └——┘
    │
    W

F = W/2   (iki ip yükü taşır)

* * *

3. Eğik Düzlem

Yükseklik h, rampa uzunluğu L olan eğik düzlemde:

İdeal MA = L / h = 1 / sinθ

Uygulanan kuvvet: F = W · h / L = W · sinθ

Rampa ne kadar uzun ve eğim ne kadar azsa, o kadar az kuvvet gerekir — ama o kadar uzun yol gidilir. Enerji kazanılmaz, sadece kuvvet azaltılır.

* * *

4. Vida ve Çark-Mil

Vida: Sarmal eğik düzlemdir. Adım (p) ne kadar küçükse MA o kadar büyüktür.
MA = 2πr / p

Çark-mil: Büyük çarkı döndürmek küçük mili döndürür.
MA = R_çark / r_mil

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Kaldıraç

Bir kaldıraçta fulkrum (dayanak = dayanak noktası)sol ucundan 2 m uzakta. Sol uca 150 N kuvvet uygulanıyor. Sağ uçtaki 450 N'luk yükü kaldırmak için kaldıraç ne kadar uzun olmalı?

Çözüm:

F · d_F = W · d_W
150 · 2 = 450 · d_W
d_W = 300/450 = 0,67 m

Toplam uzunluk = 2 + 0,67 ≈ 2,67 m

Problem 2 — Makara Sistemi

2 hareketli makaradan oluşan bir palanga ile 800 N'luk yük kaldırılıyor. Gerekli kuvvet ve ip ucu hareketi nedir? (Yük 1 m kalkıyor, verim %100)

Çözüm:

MA = 2n = 2·2 = 4
F = W / MA = 800 / 4 = 200 N

İp ucu hareketi = yük hareketi × MA = 1 × 4 = 4 m

Problem 3 — Eğik Düzlem Verimi

Yüksekliği 3 m, uzunluğu 6 m olan rampada 500 N'luk yük çıkarılıyor. Bunun için 300 N kuvvet uygulanıyor. Rampanın verimi nedir?

Çözüm:

W_çıkış = 500 · 3 = 1500 J
W_giriş = 300 · 6 = 1800 J

η = 1500/1800 × 100% = %83,3

Fark olan %16,7 sürtünme nedeniyle ısıya dönüşmüştür.

Problem 4 — Bileşik Makina

Mekanik avantajı 3 olan bir kaldıraç, MA = 2 olan bir makara sistemiyle birleştirilmiş. Toplam mekanik avantaj nedir?

Çözüm:

MA_toplam = MA₁ × MA₂ = 3 × 2 = 6

Not: Bileşik makinelerde mekanik avantajlar çarpılır.

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— İdeal makinada F·d_giriş = W·d_çıkış — enerji korunumu temel denklemdir.
— Makarada kaç ip yükü tutuyorsa MA odur — ipleri say.
— Verim sorularında W_çıkış = faydalı iş, W_giriş = toplam yapılan iş.
— Bileşik makinelerde MA'lar çarpılır, verimler çarpılır.
— Kaldıraç sınıfını bulmak için: fulkrum(dayanak = dayanak noktası), yük ve kuvvetin sırasına bak.

* * *

🏆 Seri Tamamlandı!

Kinematik'ten Basit Makinalar'a kadar mekanik serisinin 9 yazısını bitirdin.
Şimdi elinde hem bilgi hem de strateji var — sınava hazırsın.

* * *

💡 Serinin tüm yazıları: Kinematik · Newton & Dinamik · Tek Boyutta Hareket · Atışlar · İş-Güç-Enerji · Momentum · Dairesel Hareket · Tork & Denge · Basit Makinalar

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin son yazısıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com

TEK BOYUTTA HAREKET & SÜRTÜNME Olimpiyata Hazırlık Serisi — 3

 

Mekanik — III. Bölüm: Tek Boyutta Hareket & Sürtünme

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Kinematik + Dinamik = Gerçek Soru

İlk iki yazıda kinematik ve Newton yasalarını ayrı ayrı ele aldık. Olimpiyat soruları ise bu ikisini her zaman birlikte sorar. Bir cismin ivmesini Newton ile bulur, konumunu ve hızını kinematikle hesaplarsınız. Bu yazıda o köprüyü kuracağız.

Genel Çözüm Adımları:

1. Serbest cisim diyagramını çiz.
2. F_net = m·a ile ivmeyi bul.
3. Kinematik denklemlerle hız, konum veya zamanı hesapla.

* * *

Sürtünme Kuvveti

Sürtünme, harekete karşı yüzeyin uyguladığı kuvvettir. İki türü vardır:

Statik sürtünme (f_s): Cisim henüz hareketsiz. Uygulanan kuvvete eşit büyüklükte, zıt yönde etki eder.
f_s ≤ μ_s · N

Kinetik sürtünme (f_k): Cisim hareket halinde. Sabit büyüklüktedir.
f_k = μ_k · N

Not: μ_s > μ_k her zaman. Bir cismi harekete geçirmek, hareket halinde tutmaktan daha zordur.

Dikkat: Normal kuvvet her zaman mg değildir! Eğik yüzeyde, ivmeli asansörde veya ek kuvvet uygulandığında N değişir — sürtünmeyi hesaplamadan önce N'yi doğru bulun.

* * *

Eğik Düzlem & Sürtünme

Eğik düzlem, olimpiyatların en sevdiği geometridir. Eksenleri rampa boyunca ve dik olarak seçtiğinizde denklemler sadeleşir.

θ açılı eğik düzlem:

          ↑ N
          │    ← f (sürtünme)
      ┌────┐
      │    │ → mg·sinθ (rampa boyunca bileşen)
      └────┘
     /       ↓ mg·cosθ (rampa dikine bileşen)
   / θ

Rampa boyunca: F_net = mg·sinθ − f
Rampa dikine:  N = mg·cosθ
Sürtünme:      f = μ·mg·cosθ

Pratik formül: Sürtünmeli eğik düzlemde ivme:

a = g·(sinθ − μ·cosθ)   →   cisim aşağı kayıyorsa
a = g·(sinθ + μ·cosθ)   →   cisim yukarı itiliyorsa

* * *

Zincirleme Sistemler

Birden fazla cismin bağlı olduğu sistemlerde strateji bellidir: önce tüm sistemi bir bütün olarak çöz, sonra iç kuvvetleri bul.

F → [m₁]—T—[m₂]—T'—[m₃]

Sistem ivmesi: a = F / (m₁ + m₂ + m₃)
T (m₁ ile m₂ arası): T = (m₂ + m₃) · a
T' (m₂ ile m₃ arası): T' = m₃ · a

İpucu: İp gerilmesini bulmak için o ipin sağındaki veya solundaki cisimler grubunu izole et — hangisi daha az cisim içeriyorsa onu seç, hesap daha kısa olur.

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Sürtünmeli Yatay Zemin

12 kg'lık bir kutu yatay zeminde 84 N'luk yatay kuvvetle itiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı μ_k = 0,4. Kutunun ivmesi ve 3 saniye sonraki hızı nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

N = mg = 12 · 10 = 120 N
f_k = μ_k · N = 0,4 · 120 = 48 N

F_net = 84 − 48 = 36 N
a = F_net / m = 36 / 12 = 3 m/s²

v = v₀ + a·t = 0 + 3·3 = 9 m/s

Problem 2 — Sürtünmeli Eğik Düzlem

8 kg'lık bir cisim 37° eğimli rampa üzerinde serbest bırakılıyor. Kinetik sürtünme katsayısı μ_k = 0,25. Cisim 4 saniye sonra ne kadar yol almıştır? (g = 10 m/s², sin37° = 0,6, cos37° = 0,8)

Çözüm:

N = mg·cos37° = 8 · 10 · 0,8 = 64 N
f_k = 0,25 · 64 = 16 N

F_net = mg·sin37° − f_k = 48 − 16 = 32 N
a = 32 / 8 = 4 m/s²

x = ½·a·t² = ½ · 4 · 16 = 32 m

Problem 3 — Zincirleme Sistem & İp Gerilmesi

Yatay sürtünmesiz zeminde 2 kg, 3 kg ve 5 kg'lık üç kutu arka arkaya bir iple bağlı. 2 kg'lık kutuya 20 N yatay kuvvet uygulanıyor. Sistem ivmesini ve her ipteki gerilmeyi bulun.

Çözüm:

Toplam kütle = 2 + 3 + 5 = 10 kg
a = F / m_toplam = 20 / 10 = 2 m/s²

T₁ (2 kg ile 3 kg arası) — sağdaki grup: (3 + 5) kg
T₁ = 8 · 2 = 16 N

T₂ (3 kg ile 5 kg arası) — sağdaki grup: 5 kg
T₂ = 5 · 2 = 10 N

Problem 4 — Dur-Kalk Mesafesi

60 m/s hızla giden bir araç fren yaptığında μ_k = 0,5 olan sürtünme kuvveti etkiyor. Araç durana kadar kaç metre yol alır? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Yavaşlama ivmesi: a = −μ_k · g = −0,5 · 10 = −5 m/s²

Denklem (3): v² = v₀² + 2·a·Δx
0 = 3600 + 2·(−5)·Δx
Δx = 3600 / 10 = 360 m

Not: Dur-kalk mesafesi kütleden bağımsızdır — büyük araç da küçük araç da aynı mesafede durur (μ aynıysa).

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Eğik düzlemde ekseni her zaman rampa boyunca seç — trigonometri azalır.
— Normal kuvveti bulmadan sürtünmeye geçme.
— Zincirleme sistemde önce tüm sistemi çöz, sonra tek tek cisimleri izole et.
— "Kütleden bağımsız" sonuçları ezberle: sürtünmesiz eğik düzlem ivmesi ve dur-kalk mesafesi kütleye bağlı değildir.
— Dur-kalk ve başlama mesafelerinde Denklem (3)'ü kullan — zamana ihtiyaç yoktur.

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Atışlar — yatay atış, eğik atış ve menzil hesabı!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com