TORK VE DENGE Olimpiyata Hazırlık Serisi — 8

 

Mekanik — VIII. Bölüm: Tork & Denge

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Döndürme Etkisi: Tork

Newton'un 2. yasası doğrusal hareketi anlatır: F = m·a. Peki cisimler döndüğünde ne olur? Döndürme hareketinin "kuvveti" torktur.

Kapıyı menteşeden değil kenarından itersiniz — çünkü aynı kuvvetle çok daha büyük döndürme etkisi yaratırsınız. Bu sezgi torkun temelidir.

τ = F · d · sinθ

τ: Tork (N·m)
F: Uygulanan kuvvet (N)
d: Dönme eksenine olan uzaklık / kol uzunluğu (m)
θ: Kuvvet ile kol arasındaki açı

İpucu: Maksimum tork için kuvvet kola dik olmalıdır (θ = 90°). Kola paralel kuvvet (θ = 0°) hiç tork oluşturmaz.

* * *

Denge Koşulları

Bir cismin dengede olması için iki koşul birlikte sağlanmalıdır:

1. Öteleme dengesi:   ΣF = 0 (Net kuvvet sıfır)

2. Dönme dengesi:   Στ = 0 (Net tork sıfır)

Saat yönü torklar = Saat yönü tersine torklar

Strateji: Tork denklemini yazarken dönme eksenini serbestçe seçebilirsin. Bilinmeyen kuvvetin etki noktasını eksen alırsan o kuvvet denklemde çıkar — hesap kısalır.

* * *

Ağırlık Merkezi

Düzgün cisimler için ağırlık merkezi geometrik merkezde bulunur. Cismi ağırlık merkezinden desteklersen denge sağlanır — tüm ağırlık o noktada etki ediyormuş gibi davranır.

Düzgün çubuk örneği:

A●————————●B
         ↑
         Destek (L/2'de)

Ağırlık merkezi tam ortadadır.
Destek orta noktada ise çubuk dengede durur.

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Basit Kaldıraç

4 m uzunluğundaki düzgün bir tahta, sol ucundan 1 m uzakta bir destekle tutulmuş. Sol uca 60 N kuvvet uygulanıyor. Sağ uca hangi kuvvet uygulanmalı ki sistem dengede olsun? (Tahtanın ağırlığını ihmal et.)

Çözüm:

Destek noktasını eksen alalım.

Sol kuvvetin kol uzunluğu: 1 m (saat yönü tork)
Sağ kuvvetin kol uzunluğu: 3 m (saat yönü tersi tork)

Στ = 0:
60 · 1 = F · 3
F = 20 N

Problem 2 — Duvar Konsolü

Duvara yatay sabitlenmiş 3 m uzunluğundaki 10 kg'lık düzgün bir çubuk, ucundan bir iple tavana bağlanıyor. İp çubukla 30° açı yapıyor. İpteki gerilme nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Duvar bağlantı noktasını eksen alalım.

Ağırlık (ortada): τ_ağırlık = 100 · 1,5 = 150 N·m (saat yönü)

İp gerilmesinin dik bileşeni: T·sin30° = 0,5T
τ_ip = 0,5T · 3 = 1,5T (saat yönü tersi)

Στ = 0:   1,5T = 150 → T = 100 N

Problem 3 — Merdiven Problemi

8 m uzunluğundaki 20 kg'lık düzgün merdiven, pürüzsüz duvara 60° açıyla dayanıyor. Zeminin sürtünme katsayısı μ = 0,4. Merdivene çıkabilecek maksimum 70 kg'lık kişi kaçıncı metrede kayma başlar? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Düşey denge: N_zemin = (20+70)·10 = 900 N
Maks. sürtünme: f = 0,4 · 900 = 360 N
Yatay denge: N_duvar = f = 360 N

Alt ucu eksen alarak tork dengesi (kişi x mesafesinde):
N_duvar · 8·sin60° = 20·10·4·cos60° + 70·10·x·cos60°
360 · 6,93 = 800 · 0,5 + 700·x·0,5
2494,8 = 400 + 350x
350x = 2094,8
x ≈ 5,99 m ≈ 6 m

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Tork denkleminde ekseni bilinmeyen kuvvetin uygulama noktasına al — denklem kısalır.
— Düzgün cismin ağırlığı her zaman orta noktadan etki eder.
— Pürüzsüz yüzey → normal kuvvet var, sürtünme yok.
— Her denge probleminde hem ΣF = 0 hem Στ = 0 yaz — ikisi birlikte gereklidir.
— Kuvvetin kola dik bileşenini kullan: τ = F·d·sinθ

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Basit Makinalar — kaldıraç, makara, eğik düzlem ve vida!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com

DAİRESEL HAREKET Olimpiyata Hazırlık Serisi — 7

 

Mekanik — VII. Bölüm: Dairesel Hareket

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Dairesel Hareketin Paradoksu

Sabit hızla dairesel hareket yapan bir cisim ivmeleniyor mu? Çoğu öğrenci "hayır" der — çünkü hızın büyüklüğü değişmiyor. Ama doğru cevap evet. Hızın yönü sürekli değiştiğinden ivme vardır. Bu ivme her zaman dairenin merkezine doğru yönelir.

Merkezcil ivme:   a_c = v² / r

Merkezcil kuvvet:   F_c = m · v² / r = m · ω² · r

r: Daire yarıçapı (m)
v: Doğrusal hız (m/s)
ω: Açısal hız (rad/s)

Önemli: Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değildir — yerçekimi, normal kuvvet, sürtünme veya gerilme kuvvetinin merkeze yönelen bileşenidir. Serbest cisim diyagramına ayrıca "merkezcil kuvvet" çizilmez.

* * *

Periyot ve Frekans

Periyot (T): Bir tam tur için geçen süre. Birimi: s

Frekans (f): Birim zamandaki tur sayısı. f = 1/T. Birimi: Hz

Açısal hız (ω): ω = 2π/T = 2π·f. Birimi: rad/s

Doğrusal hız: v = 2πr/T = ω·r

* * *

Kritik Noktalar

Düşey Çember — En Üst Nokta

       ● ← en üst nokta
    /     \
  /       \
  \       /
    \     /
       ● ← en alt nokta

En üst noktada minimum hız (kritik hız):
Normal kuvvet sıfır olduğunda cisim yoldan ayrılmaz.
mg = m·v²/r → v_min = √(g·r)

En alt noktada normal kuvvet:
N − mg = m·v²/r → N = mg + m·v²/r
(En alt noktada normal kuvvet ağırlıktan büyüktür — "ağırlaşma" hissi)

Yatay Çember — Konik Sarkaç

İpin düşeyle θ açısı yaptığı konik sarkaçta:

Düşey: T·cosθ = mg
Yatay: T·sinθ = m·v²/r

Bölünce: tanθ = v²/(g·r)

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Merkezcil Kuvvet

0,5 kg'lık bir taş 2 m uzunluğundaki iple yatay düzlemde 4 m/s hızla döndürülüyor. İpteki gerilme kuvveti nedir?

Çözüm:

F_c = m·v²/r = 0,5 · 16 / 2 = 4 N

Problem 2 — Düşey Çember: Kritik Hız

Yarıçapı 5 m olan düşey dairesel bir yolda en üst noktada minimum hız nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

v_min = √(g·r) = √(10·5) = √50 ≈ 7,07 m/s

Problem 3 — En Alt Nokta: Görünür Ağırlık

60 kg'lık bir kişi yarıçapı 10 m olan bir lunapark aracında en alt noktada 15 m/s hızla hareket ediyor. Kişinin koltukta hissettiği kuvvet nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

N = mg + m·v²/r
N = 60·10 + 60·225/10
N = 600 + 1350 = 1950 N

Normal ağırlığının 1950/600 ≈ 3,25 katı — bu "ağırlaşma" hissidir.

Problem 4 — Konik Sarkaç

2 m uzunluğundaki iple bağlı cisim yatay düzlemde dönüyor, ip düşeyle 30° açı yapıyor. Dönme periyodu nedir? (g = 10 m/s², cos30° = 0,87)

Çözüm:

r = L·sin30° = 2·0,5 = 1 m

tanθ = v²/(g·r) → v² = g·r·tan30° = 10·1·0,577 = 5,77 m²/s²

T = 2πr/v = 2π·1/√5,77 ≈ 2π/2,4 ≈ 2,6 s

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Merkezcil kuvveti serbest cisim diyagramına ayrıca çizme — var olan bir kuvvetin bileşenidir.
— Düşey çemberde en üst nokta kritik noktadır: N = 0 koşulunu uygula.
— En alt noktada N > mg, en üst noktada N < mg — işaret kuralını doğru kur.
— "Görünür ağırlık" = normal kuvvet: bunu sormak olimpiyatların favorisidir.
— v² = ω²·r² ilişkisini kullanarak periyot sorularını hızlandır.

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Tork & Denge — döndürme etkisi ve statik denge!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com

İTME VE MOMENTUM Olimpiyata Hazırlık Serisi — 6

 

Mekanik — VI. Bölüm: İtme & Momentum

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

Momentum Nedir?

Enerji bir cismin "ne kadar hareket edebileceğini" ölçerken, momentum "hareketin ne kadar sürdürülmek istediğini" ölçer. Büyük bir kamyon ile küçük bir araba aynı hızda gidiyorsa kamyonu durdurmak çok daha zordur — çünkü momentumu çok daha büyüktür.

Momentum:   p = m · v

Birimi: kg·m/s
Momentum bir vektördür — yönü hız yönündedir.

* * *

İtme (Impuls)

I = F · Δt = Δp = m·v − m·v₀

İtme, momentum değişimine eşittir.
Birimi: N·s = kg·m/s

Günlük hayattan: Arabalardaki hava yastıkları çarpma süresini uzatır (Δt artar), böylece aynı momentum değişimi için gerekli kuvvet azalır. Fizik hayat kurtarır!

* * *

Momentumun Korunumu

Sisteme dışarıdan net kuvvet etki etmiyorsa toplam momentum korunur. Çarpışma problemlerinin tamamı bu ilkeye dayanır.

p_toplam = sabit

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁' + m₂·v₂'

* * *

Çarpışma Türleri

Tamamen esnek çarpışma:
Momentum korunur + Kinetik enerji korunur.
Cisimler birbirinden ayrılır.

Tamamen esnek olmayan çarpışma:
Momentum korunur + Kinetik enerji korunmaz (bir kısmı ısıya dönüşür).

Tamamen esnek olmayan (yapışkan) çarpışma:
Cisimler çarpışıp birleşir, birlikte hareket eder.
m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v'

Dikkat: Momentum her çarpışmada korunur. Kinetik enerji yalnızca tamamen esnek çarpışmada korunur. Bu farkı karıştırmak olimpiyatlarda en yaygın hatadır.

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — İtme ve Kuvvet

0,15 kg'lık bir top 20 m/s hızla duvara çarpıyor ve 20 m/s hızla geri dönüyor. Çarpma süresi 0,05 s ise duvara uygulanan ortalama kuvvet nedir?

Çözüm:

Geri dönen hızı negatif alıyoruz: v = −20 m/s

Δp = m·(v − v₀) = 0,15·(−20 − 20) = −6 N·s

F = Δp / Δt = −6 / 0,05 = −120 N

Duvara uygulanan kuvvet: 120 N (Newton'un 3. yasasıyla)

Problem 2 — Esnek Olmayan Çarpışma

4 kg'lık araba 6 m/s hızla hareket ederken duran 2 kg'lık arabaya çarpıyor ve birleşiyor. Ortak hızları nedir? Kinetik enerjinin ne kadarı kayboldu?

Çözüm:

Momentum korunumu:
4·6 + 2·0 = (4+2)·v'
24 = 6·v' → v' = 4 m/s

Başlangıç KE = ½·4·36 = 72 J
Bitiş KE = ½·6·16 = 48 J

Kaybolan KE = 24 J (ısı ve ses enerjisine dönüştü)

Problem 3 — Esnek Çarpışma: Özel Durum

Eşit kütleli iki cisim tamamen esnek çarpışırsa ne olur? 3 kg'lık cisim 8 m/s hızla duran 3 kg'lık cisme çarpıyor.

Çözüm:

Eşit kütleli tamamen esnek çarpışmada hızlar yer değiştirir.

Hareket eden durur: v₁' = 0
Duran hareket eder: v₂' = 8 m/s

Not: Bu sonucu Newton beşiği (sarkaç) deneyi ile gözlemleyebilirsiniz.

Problem 4 — Patlama (Ters Çarpışma)

Durgun haldeki 10 kg'lık bir cisim ikiye ayrılıyor. 4 kg'lık parça 6 m/s hızla sola gidiyor. Diğer parçanın hızı nedir?

Çözüm:

Başlangıç momentumu = 0 (durgun)

0 = m₁·v₁ + m₂·v₂
0 = 4·(−6) + 6·v₂
6·v₂ = 24
v₂ = 4 m/s (sağa)

Not: Roket hareketi, top atışı, paten kayması — hepsi aynı ilke.

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Her çarpışmada önce momentum korunumunu yaz — bu her zaman geçerlidir.
— Kinetik enerji korunumunu yalnızca "tamamen esnek" yazıyorsa ekle.
— Eşit kütleli esnek çarpışmada hızlar yer değiştirir — formül gerekmez.
— Patlama ve ayrılma problemlerinde başlangıç momentumu genellikle sıfırdır.
— İşaret kuralını belirle: sağ pozitif, sol negatif — ve hiç değiştirme.

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Dairesel Hareket — merkezcil kuvvet ve dönme hareketinin sırları!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com