BASİT MAKİNALAR Olimpiyata Hazırlık Serisi — 9. ve Son

 

Mekanik — IX. Bölüm: Basit Makinalar

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Makine Neden Kullanılır?

Basit makinalar mucize yaratmaz — enerji yoktan var edilmez. Yapılan iş değişmez: az kuvvetle çok yol, ya da çok kuvvetle az yol. Bu değiş tokuşa mekanik avantaj denir.

Mekanik Avantaj (MA):   MA = Yük / Uygulanan Kuvvet = F_yük / F_uygulanan

Verim (η):   η = W_çıkış / W_giriş × 100%

İdeal makinada: W_giriş = W_çıkış  →  F·d_uygulanan = W·d_yük

* * *

1. Kaldıraç

Bir destek noktası (fulkrum) etrafında dönen rijit bir çubuktur. Tork dengesine dayanır.

1. Sınıf: Destek ortada
F ←——●——→ W
        ▲ (fulkrum)(dayanak = dayanak noktası)

2. Sınıf: Yük ortada
F ←———W———● (fulkrum)(dayanak = dayanak noktası)

3. Sınıf: Kuvvet ortada
●(fulkrum)(dayanak = dayanak noktası)———F———→ W

Kaldıraç dengesi: F · d_F = W · d_W

MA = d_F / d_W

Günlük hayattan: Makas (1. sınıf), fındıkkıracağı(2. sınıf), cımbız (3. sınıf).

* * *

2. Makara

Sabit makara: Yalnızca kuvvetin yönünü değiştirir. MA = 1

Hareketli makara: Yükü iki ip taşır. MA = 2 (yarı kuvvetle kaldırırsın)

Palanga (n hareketli makara): MA = 2n

Hareketli makara:

  ┌——┐
  │  │ ← sabit makara
  └——┘
   │  │
  ┌——┐
  │  │ ← hareketli makara
  └——┘
    │
    W

F = W/2   (iki ip yükü taşır)

* * *

3. Eğik Düzlem

Yükseklik h, rampa uzunluğu L olan eğik düzlemde:

İdeal MA = L / h = 1 / sinθ

Uygulanan kuvvet: F = W · h / L = W · sinθ

Rampa ne kadar uzun ve eğim ne kadar azsa, o kadar az kuvvet gerekir — ama o kadar uzun yol gidilir. Enerji kazanılmaz, sadece kuvvet azaltılır.

* * *

4. Vida ve Çark-Mil

Vida: Sarmal eğik düzlemdir. Adım (p) ne kadar küçükse MA o kadar büyüktür.
MA = 2πr / p

Çark-mil: Büyük çarkı döndürmek küçük mili döndürür.
MA = R_çark / r_mil

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Kaldıraç

Bir kaldıraçta fulkrum (dayanak = dayanak noktası)sol ucundan 2 m uzakta. Sol uca 150 N kuvvet uygulanıyor. Sağ uçtaki 450 N'luk yükü kaldırmak için kaldıraç ne kadar uzun olmalı?

Çözüm:

F · d_F = W · d_W
150 · 2 = 450 · d_W
d_W = 300/450 = 0,67 m

Toplam uzunluk = 2 + 0,67 ≈ 2,67 m

Problem 2 — Makara Sistemi

2 hareketli makaradan oluşan bir palanga ile 800 N'luk yük kaldırılıyor. Gerekli kuvvet ve ip ucu hareketi nedir? (Yük 1 m kalkıyor, verim %100)

Çözüm:

MA = 2n = 2·2 = 4
F = W / MA = 800 / 4 = 200 N

İp ucu hareketi = yük hareketi × MA = 1 × 4 = 4 m

Problem 3 — Eğik Düzlem Verimi

Yüksekliği 3 m, uzunluğu 6 m olan rampada 500 N'luk yük çıkarılıyor. Bunun için 300 N kuvvet uygulanıyor. Rampanın verimi nedir?

Çözüm:

W_çıkış = 500 · 3 = 1500 J
W_giriş = 300 · 6 = 1800 J

η = 1500/1800 × 100% = %83,3

Fark olan %16,7 sürtünme nedeniyle ısıya dönüşmüştür.

Problem 4 — Bileşik Makina

Mekanik avantajı 3 olan bir kaldıraç, MA = 2 olan bir makara sistemiyle birleştirilmiş. Toplam mekanik avantaj nedir?

Çözüm:

MA_toplam = MA₁ × MA₂ = 3 × 2 = 6

Not: Bileşik makinelerde mekanik avantajlar çarpılır.

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— İdeal makinada F·d_giriş = W·d_çıkış — enerji korunumu temel denklemdir.
— Makarada kaç ip yükü tutuyorsa MA odur — ipleri say.
— Verim sorularında W_çıkış = faydalı iş, W_giriş = toplam yapılan iş.
— Bileşik makinelerde MA'lar çarpılır, verimler çarpılır.
— Kaldıraç sınıfını bulmak için: fulkrum(dayanak = dayanak noktası), yük ve kuvvetin sırasına bak.

* * *

🏆 Seri Tamamlandı!

Kinematik'ten Basit Makinalar'a kadar mekanik serisinin 9 yazısını bitirdin.
Şimdi elinde hem bilgi hem de strateji var — sınava hazırsın.

* * *

💡 Serinin tüm yazıları: Kinematik · Newton & Dinamik · Tek Boyutta Hareket · Atışlar · İş-Güç-Enerji · Momentum · Dairesel Hareket · Tork & Denge · Basit Makinalar

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin son yazısıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com

TORK VE DENGE Olimpiyata Hazırlık Serisi — 8

 

Mekanik — VIII. Bölüm: Tork & Denge

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Döndürme Etkisi: Tork

Newton'un 2. yasası doğrusal hareketi anlatır: F = m·a. Peki cisimler döndüğünde ne olur? Döndürme hareketinin "kuvveti" torktur.

Kapıyı menteşeden değil kenarından itersiniz — çünkü aynı kuvvetle çok daha büyük döndürme etkisi yaratırsınız. Bu sezgi torkun temelidir.

τ = F · d · sinθ

τ: Tork (N·m)
F: Uygulanan kuvvet (N)
d: Dönme eksenine olan uzaklık / kol uzunluğu (m)
θ: Kuvvet ile kol arasındaki açı

İpucu: Maksimum tork için kuvvet kola dik olmalıdır (θ = 90°). Kola paralel kuvvet (θ = 0°) hiç tork oluşturmaz.

* * *

Denge Koşulları

Bir cismin dengede olması için iki koşul birlikte sağlanmalıdır:

1. Öteleme dengesi:   ΣF = 0 (Net kuvvet sıfır)

2. Dönme dengesi:   Στ = 0 (Net tork sıfır)

Saat yönü torklar = Saat yönü tersine torklar

Strateji: Tork denklemini yazarken dönme eksenini serbestçe seçebilirsin. Bilinmeyen kuvvetin etki noktasını eksen alırsan o kuvvet denklemde çıkar — hesap kısalır.

* * *

Ağırlık Merkezi

Düzgün cisimler için ağırlık merkezi geometrik merkezde bulunur. Cismi ağırlık merkezinden desteklersen denge sağlanır — tüm ağırlık o noktada etki ediyormuş gibi davranır.

Düzgün çubuk örneği:

A●————————●B
         ↑
         Destek (L/2'de)

Ağırlık merkezi tam ortadadır.
Destek orta noktada ise çubuk dengede durur.

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Basit Kaldıraç

4 m uzunluğundaki düzgün bir tahta, sol ucundan 1 m uzakta bir destekle tutulmuş. Sol uca 60 N kuvvet uygulanıyor. Sağ uca hangi kuvvet uygulanmalı ki sistem dengede olsun? (Tahtanın ağırlığını ihmal et.)

Çözüm:

Destek noktasını eksen alalım.

Sol kuvvetin kol uzunluğu: 1 m (saat yönü tork)
Sağ kuvvetin kol uzunluğu: 3 m (saat yönü tersi tork)

Στ = 0:
60 · 1 = F · 3
F = 20 N

Problem 2 — Duvar Konsolü

Duvara yatay sabitlenmiş 3 m uzunluğundaki 10 kg'lık düzgün bir çubuk, ucundan bir iple tavana bağlanıyor. İp çubukla 30° açı yapıyor. İpteki gerilme nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Duvar bağlantı noktasını eksen alalım.

Ağırlık (ortada): τ_ağırlık = 100 · 1,5 = 150 N·m (saat yönü)

İp gerilmesinin dik bileşeni: T·sin30° = 0,5T
τ_ip = 0,5T · 3 = 1,5T (saat yönü tersi)

Στ = 0:   1,5T = 150 → T = 100 N

Problem 3 — Merdiven Problemi

8 m uzunluğundaki 20 kg'lık düzgün merdiven, pürüzsüz duvara 60° açıyla dayanıyor. Zeminin sürtünme katsayısı μ = 0,4. Merdivene çıkabilecek maksimum 70 kg'lık kişi kaçıncı metrede kayma başlar? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Düşey denge: N_zemin = (20+70)·10 = 900 N
Maks. sürtünme: f = 0,4 · 900 = 360 N
Yatay denge: N_duvar = f = 360 N

Alt ucu eksen alarak tork dengesi (kişi x mesafesinde):
N_duvar · 8·sin60° = 20·10·4·cos60° + 70·10·x·cos60°
360 · 6,93 = 800 · 0,5 + 700·x·0,5
2494,8 = 400 + 350x
350x = 2094,8
x ≈ 5,99 m ≈ 6 m

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Tork denkleminde ekseni bilinmeyen kuvvetin uygulama noktasına al — denklem kısalır.
— Düzgün cismin ağırlığı her zaman orta noktadan etki eder.
— Pürüzsüz yüzey → normal kuvvet var, sürtünme yok.
— Her denge probleminde hem ΣF = 0 hem Στ = 0 yaz — ikisi birlikte gereklidir.
— Kuvvetin kola dik bileşenini kullan: τ = F·d·sinθ

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Basit Makinalar — kaldıraç, makara, eğik düzlem ve vida!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com

DAİRESEL HAREKET Olimpiyata Hazırlık Serisi — 7

 

Mekanik — VII. Bölüm: Dairesel Hareket

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Dairesel Hareketin Paradoksu

Sabit hızla dairesel hareket yapan bir cisim ivmeleniyor mu? Çoğu öğrenci "hayır" der — çünkü hızın büyüklüğü değişmiyor. Ama doğru cevap evet. Hızın yönü sürekli değiştiğinden ivme vardır. Bu ivme her zaman dairenin merkezine doğru yönelir.

Merkezcil ivme:   a_c = v² / r

Merkezcil kuvvet:   F_c = m · v² / r = m · ω² · r

r: Daire yarıçapı (m)
v: Doğrusal hız (m/s)
ω: Açısal hız (rad/s)

Önemli: Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değildir — yerçekimi, normal kuvvet, sürtünme veya gerilme kuvvetinin merkeze yönelen bileşenidir. Serbest cisim diyagramına ayrıca "merkezcil kuvvet" çizilmez.

* * *

Periyot ve Frekans

Periyot (T): Bir tam tur için geçen süre. Birimi: s

Frekans (f): Birim zamandaki tur sayısı. f = 1/T. Birimi: Hz

Açısal hız (ω): ω = 2π/T = 2π·f. Birimi: rad/s

Doğrusal hız: v = 2πr/T = ω·r

* * *

Kritik Noktalar

Düşey Çember — En Üst Nokta

       ● ← en üst nokta
    /     \
  /       \
  \       /
    \     /
       ● ← en alt nokta

En üst noktada minimum hız (kritik hız):
Normal kuvvet sıfır olduğunda cisim yoldan ayrılmaz.
mg = m·v²/r → v_min = √(g·r)

En alt noktada normal kuvvet:
N − mg = m·v²/r → N = mg + m·v²/r
(En alt noktada normal kuvvet ağırlıktan büyüktür — "ağırlaşma" hissi)

Yatay Çember — Konik Sarkaç

İpin düşeyle θ açısı yaptığı konik sarkaçta:

Düşey: T·cosθ = mg
Yatay: T·sinθ = m·v²/r

Bölünce: tanθ = v²/(g·r)

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Merkezcil Kuvvet

0,5 kg'lık bir taş 2 m uzunluğundaki iple yatay düzlemde 4 m/s hızla döndürülüyor. İpteki gerilme kuvveti nedir?

Çözüm:

F_c = m·v²/r = 0,5 · 16 / 2 = 4 N

Problem 2 — Düşey Çember: Kritik Hız

Yarıçapı 5 m olan düşey dairesel bir yolda en üst noktada minimum hız nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

v_min = √(g·r) = √(10·5) = √50 ≈ 7,07 m/s

Problem 3 — En Alt Nokta: Görünür Ağırlık

60 kg'lık bir kişi yarıçapı 10 m olan bir lunapark aracında en alt noktada 15 m/s hızla hareket ediyor. Kişinin koltukta hissettiği kuvvet nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

N = mg + m·v²/r
N = 60·10 + 60·225/10
N = 600 + 1350 = 1950 N

Normal ağırlığının 1950/600 ≈ 3,25 katı — bu "ağırlaşma" hissidir.

Problem 4 — Konik Sarkaç

2 m uzunluğundaki iple bağlı cisim yatay düzlemde dönüyor, ip düşeyle 30° açı yapıyor. Dönme periyodu nedir? (g = 10 m/s², cos30° = 0,87)

Çözüm:

r = L·sin30° = 2·0,5 = 1 m

tanθ = v²/(g·r) → v² = g·r·tan30° = 10·1·0,577 = 5,77 m²/s²

T = 2πr/v = 2π·1/√5,77 ≈ 2π/2,4 ≈ 2,6 s

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Merkezcil kuvveti serbest cisim diyagramına ayrıca çizme — var olan bir kuvvetin bileşenidir.
— Düşey çemberde en üst nokta kritik noktadır: N = 0 koşulunu uygula.
— En alt noktada N > mg, en üst noktada N < mg — işaret kuralını doğru kur.
— "Görünür ağırlık" = normal kuvvet: bunu sormak olimpiyatların favorisidir.
— v² = ω²·r² ilişkisini kullanarak periyot sorularını hızlandır.

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Tork & Denge — döndürme etkisi ve statik denge!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com