TEK BOYUTTA HAREKET & SÜRTÜNME Olimpiyata Hazırlık Serisi — 3

 

Mekanik — III. Bölüm: Tek Boyutta Hareket & Sürtünme

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Kinematik + Dinamik = Gerçek Soru

İlk iki yazıda kinematik ve Newton yasalarını ayrı ayrı ele aldık. Olimpiyat soruları ise bu ikisini her zaman birlikte sorar. Bir cismin ivmesini Newton ile bulur, konumunu ve hızını kinematikle hesaplarsınız. Bu yazıda o köprüyü kuracağız.

Genel Çözüm Adımları:

1. Serbest cisim diyagramını çiz.
2. F_net = m·a ile ivmeyi bul.
3. Kinematik denklemlerle hız, konum veya zamanı hesapla.

* * *

Sürtünme Kuvveti

Sürtünme, harekete karşı yüzeyin uyguladığı kuvvettir. İki türü vardır:

Statik sürtünme (f_s): Cisim henüz hareketsiz. Uygulanan kuvvete eşit büyüklükte, zıt yönde etki eder.
f_s ≤ μ_s · N

Kinetik sürtünme (f_k): Cisim hareket halinde. Sabit büyüklüktedir.
f_k = μ_k · N

Not: μ_s > μ_k her zaman. Bir cismi harekete geçirmek, hareket halinde tutmaktan daha zordur.

Dikkat: Normal kuvvet her zaman mg değildir! Eğik yüzeyde, ivmeli asansörde veya ek kuvvet uygulandığında N değişir — sürtünmeyi hesaplamadan önce N'yi doğru bulun.

* * *

Eğik Düzlem & Sürtünme

Eğik düzlem, olimpiyatların en sevdiği geometridir. Eksenleri rampa boyunca ve dik olarak seçtiğinizde denklemler sadeleşir.

θ açılı eğik düzlem:

          ↑ N
          │    ← f (sürtünme)
      ┌────┐
      │    │ → mg·sinθ (rampa boyunca bileşen)
      └────┘
     /       ↓ mg·cosθ (rampa dikine bileşen)
   / θ

Rampa boyunca: F_net = mg·sinθ − f
Rampa dikine:  N = mg·cosθ
Sürtünme:      f = μ·mg·cosθ

Pratik formül: Sürtünmeli eğik düzlemde ivme:

a = g·(sinθ − μ·cosθ)   →   cisim aşağı kayıyorsa
a = g·(sinθ + μ·cosθ)   →   cisim yukarı itiliyorsa

* * *

Zincirleme Sistemler

Birden fazla cismin bağlı olduğu sistemlerde strateji bellidir: önce tüm sistemi bir bütün olarak çöz, sonra iç kuvvetleri bul.

F → [m₁]—T—[m₂]—T'—[m₃]

Sistem ivmesi: a = F / (m₁ + m₂ + m₃)
T (m₁ ile m₂ arası): T = (m₂ + m₃) · a
T' (m₂ ile m₃ arası): T' = m₃ · a

İpucu: İp gerilmesini bulmak için o ipin sağındaki veya solundaki cisimler grubunu izole et — hangisi daha az cisim içeriyorsa onu seç, hesap daha kısa olur.

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Sürtünmeli Yatay Zemin

12 kg'lık bir kutu yatay zeminde 84 N'luk yatay kuvvetle itiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı μ_k = 0,4. Kutunun ivmesi ve 3 saniye sonraki hızı nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

N = mg = 12 · 10 = 120 N
f_k = μ_k · N = 0,4 · 120 = 48 N

F_net = 84 − 48 = 36 N
a = F_net / m = 36 / 12 = 3 m/s²

v = v₀ + a·t = 0 + 3·3 = 9 m/s

Problem 2 — Sürtünmeli Eğik Düzlem

8 kg'lık bir cisim 37° eğimli rampa üzerinde serbest bırakılıyor. Kinetik sürtünme katsayısı μ_k = 0,25. Cisim 4 saniye sonra ne kadar yol almıştır? (g = 10 m/s², sin37° = 0,6, cos37° = 0,8)

Çözüm:

N = mg·cos37° = 8 · 10 · 0,8 = 64 N
f_k = 0,25 · 64 = 16 N

F_net = mg·sin37° − f_k = 48 − 16 = 32 N
a = 32 / 8 = 4 m/s²

x = ½·a·t² = ½ · 4 · 16 = 32 m

Problem 3 — Zincirleme Sistem & İp Gerilmesi

Yatay sürtünmesiz zeminde 2 kg, 3 kg ve 5 kg'lık üç kutu arka arkaya bir iple bağlı. 2 kg'lık kutuya 20 N yatay kuvvet uygulanıyor. Sistem ivmesini ve her ipteki gerilmeyi bulun.

Çözüm:

Toplam kütle = 2 + 3 + 5 = 10 kg
a = F / m_toplam = 20 / 10 = 2 m/s²

T₁ (2 kg ile 3 kg arası) — sağdaki grup: (3 + 5) kg
T₁ = 8 · 2 = 16 N

T₂ (3 kg ile 5 kg arası) — sağdaki grup: 5 kg
T₂ = 5 · 2 = 10 N

Problem 4 — Dur-Kalk Mesafesi

60 m/s hızla giden bir araç fren yaptığında μ_k = 0,5 olan sürtünme kuvveti etkiyor. Araç durana kadar kaç metre yol alır? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Yavaşlama ivmesi: a = −μ_k · g = −0,5 · 10 = −5 m/s²

Denklem (3): v² = v₀² + 2·a·Δx
0 = 3600 + 2·(−5)·Δx
Δx = 3600 / 10 = 360 m

Not: Dur-kalk mesafesi kütleden bağımsızdır — büyük araç da küçük araç da aynı mesafede durur (μ aynıysa).

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Eğik düzlemde ekseni her zaman rampa boyunca seç — trigonometri azalır.
— Normal kuvveti bulmadan sürtünmeye geçme.
— Zincirleme sistemde önce tüm sistemi çöz, sonra tek tek cisimleri izole et.
— "Kütleden bağımsız" sonuçları ezberle: sürtünmesiz eğik düzlem ivmesi ve dur-kalk mesafesi kütleye bağlı değildir.
— Dur-kalk ve başlama mesafelerinde Denklem (3)'ü kullan — zamana ihtiyaç yoktur.

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Atışlar — yatay atış, eğik atış ve menzil hesabı!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com