DAİRESEL HAREKET Olimpiyata Hazırlık Serisi — 7

 

Mekanik — VII. Bölüm: Dairesel Hareket

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Dairesel Hareketin Paradoksu

Sabit hızla dairesel hareket yapan bir cisim ivmeleniyor mu? Çoğu öğrenci "hayır" der — çünkü hızın büyüklüğü değişmiyor. Ama doğru cevap evet. Hızın yönü sürekli değiştiğinden ivme vardır. Bu ivme her zaman dairenin merkezine doğru yönelir.

Merkezcil ivme:   a_c = v² / r

Merkezcil kuvvet:   F_c = m · v² / r = m · ω² · r

r: Daire yarıçapı (m)
v: Doğrusal hız (m/s)
ω: Açısal hız (rad/s)

Önemli: Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değildir — yerçekimi, normal kuvvet, sürtünme veya gerilme kuvvetinin merkeze yönelen bileşenidir. Serbest cisim diyagramına ayrıca "merkezcil kuvvet" çizilmez.

* * *

Periyot ve Frekans

Periyot (T): Bir tam tur için geçen süre. Birimi: s

Frekans (f): Birim zamandaki tur sayısı. f = 1/T. Birimi: Hz

Açısal hız (ω): ω = 2π/T = 2π·f. Birimi: rad/s

Doğrusal hız: v = 2πr/T = ω·r

* * *

Kritik Noktalar

Düşey Çember — En Üst Nokta

       ● ← en üst nokta
    /     \
  /       \
  \       /
    \     /
       ● ← en alt nokta

En üst noktada minimum hız (kritik hız):
Normal kuvvet sıfır olduğunda cisim yoldan ayrılmaz.
mg = m·v²/r → v_min = √(g·r)

En alt noktada normal kuvvet:
N − mg = m·v²/r → N = mg + m·v²/r
(En alt noktada normal kuvvet ağırlıktan büyüktür — "ağırlaşma" hissi)

Yatay Çember — Konik Sarkaç

İpin düşeyle θ açısı yaptığı konik sarkaçta:

Düşey: T·cosθ = mg
Yatay: T·sinθ = m·v²/r

Bölünce: tanθ = v²/(g·r)

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Merkezcil Kuvvet

0,5 kg'lık bir taş 2 m uzunluğundaki iple yatay düzlemde 4 m/s hızla döndürülüyor. İpteki gerilme kuvveti nedir?

Çözüm:

F_c = m·v²/r = 0,5 · 16 / 2 = 4 N

Problem 2 — Düşey Çember: Kritik Hız

Yarıçapı 5 m olan düşey dairesel bir yolda en üst noktada minimum hız nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

v_min = √(g·r) = √(10·5) = √50 ≈ 7,07 m/s

Problem 3 — En Alt Nokta: Görünür Ağırlık

60 kg'lık bir kişi yarıçapı 10 m olan bir lunapark aracında en alt noktada 15 m/s hızla hareket ediyor. Kişinin koltukta hissettiği kuvvet nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

N = mg + m·v²/r
N = 60·10 + 60·225/10
N = 600 + 1350 = 1950 N

Normal ağırlığının 1950/600 ≈ 3,25 katı — bu "ağırlaşma" hissidir.

Problem 4 — Konik Sarkaç

2 m uzunluğundaki iple bağlı cisim yatay düzlemde dönüyor, ip düşeyle 30° açı yapıyor. Dönme periyodu nedir? (g = 10 m/s², cos30° = 0,87)

Çözüm:

r = L·sin30° = 2·0,5 = 1 m

tanθ = v²/(g·r) → v² = g·r·tan30° = 10·1·0,577 = 5,77 m²/s²

T = 2πr/v = 2π·1/√5,77 ≈ 2π/2,4 ≈ 2,6 s

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Merkezcil kuvveti serbest cisim diyagramına ayrıca çizme — var olan bir kuvvetin bileşenidir.
— Düşey çemberde en üst nokta kritik noktadır: N = 0 koşulunu uygula.
— En alt noktada N > mg, en üst noktada N < mg — işaret kuralını doğru kur.
— "Görünür ağırlık" = normal kuvvet: bunu sormak olimpiyatların favorisidir.
— v² = ω²·r² ilişkisini kullanarak periyot sorularını hızlandır.

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Tork & Denge — döndürme etkisi ve statik denge!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com