TORK VE DENGE Olimpiyata Hazırlık Serisi — 8

 

Mekanik — VIII. Bölüm: Tork & Denge

Olimpiyata Hazırlık Serisi · Kuvvet & Hareket

* * *

Döndürme Etkisi: Tork

Newton'un 2. yasası doğrusal hareketi anlatır: F = m·a. Peki cisimler döndüğünde ne olur? Döndürme hareketinin "kuvveti" torktur.

Kapıyı menteşeden değil kenarından itersiniz — çünkü aynı kuvvetle çok daha büyük döndürme etkisi yaratırsınız. Bu sezgi torkun temelidir.

τ = F · d · sinθ

τ: Tork (N·m)
F: Uygulanan kuvvet (N)
d: Dönme eksenine olan uzaklık / kol uzunluğu (m)
θ: Kuvvet ile kol arasındaki açı

İpucu: Maksimum tork için kuvvet kola dik olmalıdır (θ = 90°). Kola paralel kuvvet (θ = 0°) hiç tork oluşturmaz.

* * *

Denge Koşulları

Bir cismin dengede olması için iki koşul birlikte sağlanmalıdır:

1. Öteleme dengesi:   ΣF = 0 (Net kuvvet sıfır)

2. Dönme dengesi:   Στ = 0 (Net tork sıfır)

Saat yönü torklar = Saat yönü tersine torklar

Strateji: Tork denklemini yazarken dönme eksenini serbestçe seçebilirsin. Bilinmeyen kuvvetin etki noktasını eksen alırsan o kuvvet denklemde çıkar — hesap kısalır.

* * *

Ağırlık Merkezi

Düzgün cisimler için ağırlık merkezi geometrik merkezde bulunur. Cismi ağırlık merkezinden desteklersen denge sağlanır — tüm ağırlık o noktada etki ediyormuş gibi davranır.

Düzgün çubuk örneği:

A●————————●B
         ↑
         Destek (L/2'de)

Ağırlık merkezi tam ortadadır.
Destek orta noktada ise çubuk dengede durur.

* * *

Çözümlü Problemler

Problem 1 — Basit Kaldıraç

4 m uzunluğundaki düzgün bir tahta, sol ucundan 1 m uzakta bir destekle tutulmuş. Sol uca 60 N kuvvet uygulanıyor. Sağ uca hangi kuvvet uygulanmalı ki sistem dengede olsun? (Tahtanın ağırlığını ihmal et.)

Çözüm:

Destek noktasını eksen alalım.

Sol kuvvetin kol uzunluğu: 1 m (saat yönü tork)
Sağ kuvvetin kol uzunluğu: 3 m (saat yönü tersi tork)

Στ = 0:
60 · 1 = F · 3
F = 20 N

Problem 2 — Duvar Konsolü

Duvara yatay sabitlenmiş 3 m uzunluğundaki 10 kg'lık düzgün bir çubuk, ucundan bir iple tavana bağlanıyor. İp çubukla 30° açı yapıyor. İpteki gerilme nedir? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Duvar bağlantı noktasını eksen alalım.

Ağırlık (ortada): τ_ağırlık = 100 · 1,5 = 150 N·m (saat yönü)

İp gerilmesinin dik bileşeni: T·sin30° = 0,5T
τ_ip = 0,5T · 3 = 1,5T (saat yönü tersi)

Στ = 0:   1,5T = 150 → T = 100 N

Problem 3 — Merdiven Problemi

8 m uzunluğundaki 20 kg'lık düzgün merdiven, pürüzsüz duvara 60° açıyla dayanıyor. Zeminin sürtünme katsayısı μ = 0,4. Merdivene çıkabilecek maksimum 70 kg'lık kişi kaçıncı metrede kayma başlar? (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Düşey denge: N_zemin = (20+70)·10 = 900 N
Maks. sürtünme: f = 0,4 · 900 = 360 N
Yatay denge: N_duvar = f = 360 N

Alt ucu eksen alarak tork dengesi (kişi x mesafesinde):
N_duvar · 8·sin60° = 20·10·4·cos60° + 70·10·x·cos60°
360 · 6,93 = 800 · 0,5 + 700·x·0,5
2494,8 = 400 + 350x
350x = 2094,8
x ≈ 5,99 m ≈ 6 m

* * *

Olimpiyat Taktikleri

— Tork denkleminde ekseni bilinmeyen kuvvetin uygulama noktasına al — denklem kısalır.
— Düzgün cismin ağırlığı her zaman orta noktadan etki eder.
— Pürüzsüz yüzey → normal kuvvet var, sürtünme yok.
— Her denge probleminde hem ΣF = 0 hem Στ = 0 yaz — ikisi birlikte gereklidir.
— Kuvvetin kola dik bileşenini kullan: τ = F·d·sinθ

* * *

💡 Bir sonraki yazıda: Basit Makinalar — kaldıraç, makara, eğik düzlem ve vida!

Bu yazı Olimpiyata Hazırlık — Mekanik serisinin bir parçasıdır. | mecidiyekoyfizik.blogspot.com